Verhulst, Pierre-François (1804-1849)

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Mathématicien né le 28 octobre 1804 à Bruxelles et décédé le 15 février 1849 dans la même ville.

Biographie

Pierre-François Verhulst est né le 28 octobre 1804 à Bruxelles. Il étudie à l’Athénée de Bruxelles et est accepté avant la fin de son cursus à l’Université de Gand. Il y entre en 1822 et suit les cours de Adolphe Quetelet (1796-1874) et de Germinal Dandelin (1794-1847). Il obtient plusieurs prix en mathématiques tant de l’Université de Gand que de celle de Leyde pour un mémoire sur les minima et les maxima.

Le 3 août 1825, il devient docteur en sciences. Il retourne à Bruxelles et s’interesse à la théorie des nombres, des probabilités et de leurs applications à la statistique sociale. En 1830, malade, il part en Italie. A Rome, il s’occupe de politique et conçoit une réforme des États pontificaux. Après avoir été acceptée, celle-ci est finalement refusée et Verhulst est prié de quitter le pays.

Il revient à Bruxelles et persévère en politique avant de revenir à la physique sociale. Le 28 septembre 1835, il est nommé professeur ordinaire à l’Université libre de Bruxelles. Il dispense les cours d’astronomie, de mécanique celeste, de calcul différentiel et intégral, de calcul des probabilités, de géométrie et de trigonométrie à la faculté des sciences. En 1840, il enseigne l’analyse à l’École militaire et abandonne ses fonctions à l’université.

Il est nommé correspondant de l'Académie royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles le 7 mai 1841 et il devient membre de l’institution le 14 décembre 1841. Il est président de la Classe des Sciences en 1848. Suite à des problèmes de santé, il est contraint de limiter ses activités de recherche en mathématiques. Il se consacre alors, aux sciences politiques et aux théories des populations.

Travaux

En 1829, il traduit le Traité de la lumière de J. Herschel. Après avoir racheté en vente privée et analysé les travaux de Legendre, il s’intéresse aux fonctions elliptiques et publie en 1841 un traité élémentaire.

Verhulst étudie plus particulièrement les accroissements des populations. Il nuance la loi de Malthus qui met en évidence une progression géométrique de cette augmentation d’individus. Pour ce faire, Verhulst demarre d’un principe de calcul soumis par Fourier dans le premier tome des recherches statistiques sur Paris et l’applique à des documents reprenant des chiffres sur la population. En 1843, il publie ses premiers résultats dans le tome 10 de la Correspondance mathématique et physique. L’année suivante, il multiplie les observations et présente ses conclusions dans un mémoire intitulé Recherches mathématiques sur la loi d’accroissement de la population. C'est dans cette publication qu'il nomme la courbe de l'accroissement démographique la « logistique ». Utilisant les données fournies sur la population de la Belgique en 1815, 1830 et 1845, il détermine les trois paramètres de la fonction logistique qui correspondrait à cette évolution de la population et estime à 6,6 millions la population seuil en Belgique. La courbe logistique, utilisée dans l'étude des populations est redécouverte en 1920 par les statisticiens et biologistes Raymond Pearl (1879 - 1940) et Lowell Jacob Reed (1886-1966) qui ne créditent Verhulst de la paternité de la découverte qu'en 1922. Le terme exact de « logistique », tombé dans l'oubli ne réapparait qu'en 1924 dans une correspondance entre George Yule et Reed. C'est à cette époque que le nom devient officiel.

En 1846, Verhulst complète et corrige encore ses recherches et publie un mémoire sur un sujet identique dans les mémoires de l’Académie royale. Il abandonne le modèle logistique et le remplace par un modèle à deux courbes exponentielles.

Publications

• Commentatio de maximis et minimis etc preroio ornate, Leyde, 1824.
• Commentatio ad qusestionem mathematicam etc quas premiom reportavit, Gand, 1825.
• Dissertatio de resolutione tum algebraïca tum lineari sequationum binominalium, Gand, 1825.
• Mémoire sur les abus dans l’enseignement supérieur actuel et sur les moyens de les réformer, Bruxelles, 1831.
• Précis historique des troubles de Bruxelles en 1718 avec des détails inédits sur le procès et l’exécution d Agneessens, Bruxelles, 1832.
• Traité de la lumière de Herschell traduit de l’anglais etc, 2 vol, Paris, 1833.
• "Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement", in Correspondance mathématique et physique, t. 10, 1838, p. 113-121.
• Traité élémentaire des fonctions elliptiques, Hayez, Bruxelles, 1841
  
• "Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population", in Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles, t. 18, 1845, p. 1-42.
• "Deuxième mémoire sur la loi d'accroissement de la population", in Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique, t. 20, 1847, p. 1-32
• Leçon d arithmétique sur la multiplication abrégée le nombre des chiffres du quotient dans la division ordonnée de Fourier, la division abrégée de M Guy, l’extraction de la racine cubique, la théorie des approximations numériques, etc. , Bruxelles, 1847.
• Mémoires, rapports, etc insérés dans les Mémoires et les Bulletins de l Académie royale de Belgique
• Articles dans la Correspondance mathématique et physique.

Bibliographie

• QUETELET, Lambert-Adolphe-Jacques, "Notice sur Pierre-François Verhulst, membre de l’Académie", in Annuaire de l’Académie royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique, 1858, p. 97-124.
• PELSENEER, J., "Verhulst (Pierre-François)", in Biographie Nationale, t. 26, Bruxelles: Établissements Émile Bruylant, 1936-1938, col. 658-663.
• "Verhulst, Pierre-François", in L'Université libre de Bruxelles pendant vingt-cinq ans: 1834-1860 : Statuts, discours, rapports, tableaux de cours et des professeurs, etc, Bruxelles: Fr. Van Meenen et Cie., 1860, p. 482-483.
• VANPAEMEL, Geert, "Quetelet en Verhulst over de mathematische wetten van de bevolkingsgroei," in Academiae Analecta. Mededelingen van de Koninklijke Academie voor Wetenschappen, Letteren en Schone Kunsten van België 49 (1987) 99-114.
• DELMAS, Bernard, "Pierre-François Verhulst et la loi logistique de la population", Mathématiques & sciences humaines 167 (2004) p. 51-81.
• J-S Cramer, The origins and development of the logit model