Vallée Poussin, Charles-Jean Gustave Nicolas baron de la (1866-1962)

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Mathématicien et professeur, connu pour sa démonstration du théorème des nombres premiers (mieux connue comme “prime number theorem”, PNT). Né à Louvain le 14 août 1866 et décédé à Watermael-Boitsfort le 2 mars 1962.

Biographie

Né à Louvain le 14 août 1866, Charles-Jean de La Vallée Poussin grandit au sein d'une famille d'intellectuels. En effet, son père, Charles Louis de La Vallée Poussin, était un géologue renommé, professeur à l'Université de Louvain. La famille comptait en ses rangs plusieurs autres éminents professeurs d'université dont Louis Philippe Gilbert, qui influença fortement sur la nouvelle orientation de son jeune cousin vers les sciences mathématiques.

Charles-Jean débuta sa scolarité au Collège de la Sainte-Trinité de Louvain chez les Frères Joséphites pour la poursuivre au Collège Saint-Stanislas de Mons dirigé quant à lui par les Jésuites. Il intégra l’Université de Louvain pour suivre une formation en ingénierie des Arts et Manufactures, du Génie civil et des Mines. Malgré l'obtention de son diplôme en 1890, la passion des mathématiques insufflée par Louis Philippe Gilbert prit le dessus et le conduisit vers un doctorat en Sciences physiques et mathématiques sous la direction de son cousin et mentor. Au cours de cette période, de La Vallée Poussin étudia pendant un certain temps à Paris auprès de mathématiciens renommés tels que Camille Jordan, Charles Hermite, Gaston Darboux et Henri Poincaré. Un an plus tard, en 1891, il obtint son diplôme de doctorat en Sciences physiques et mathématiques. En octobre de la même année, il suppléa Louis-Philippe Gilbert pour le cours de mathématiques à l'Université de Louvain. Après la mort prématurée de son cousin Gilbert survenue en 1892, de La Vallée Poussin lui succéda à la chaire de mathématiques. Il fut promu professeur extraordinaire en 1893 et ordinaire en 1897.

La recherche de de La Vallée Poussin se porta en cette période précoce autour des intégrales et des équations différentielles. Ses premières publications avaient déjà attiré l'attention du monde des sciences mathématiques belges et plus particulièrement de Paul Mansion. Les premiers travaux de de La Vallée Poussin furent d'ailleurs couronnés, par l’Académie royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles. En 1896, la démonstration de son théorème des nombres premiers lui conféra une renommée internationale.

Le 19 avril 1900, il épousa Marie Caroline Frédérique Joséphine Dhanis qu'il avait rencontrée lors de vacances en Norvège et qui « a constamment écarté de [s]a route les ronces et les épines ».

Dès 1914, de La Vallée Poussin parvint à quitter sain et sauf la Belgique en compagnie de sa famille. Il gagna dans un premier temps les États-Unis (1915), où il fut invité à présenter des cours à l'Université d'Harvard et de Cambridge (Mass.). À l'image de nombreux savants, il se rendit ensuite à Paris (1916) où il fut accueilli chaleureusement tant au Collège de France qu'à la Sorbonne. De La Vallée Poussin y présenta plusieurs conférences et y suppléa les professeurs appelés sous les drapeaux. Ces cours donnés à l'Université d'Harvard, au Collège de France, à la Sorbonne et à l'Université de Genève furent suivis de plusieurs monographies sur l'intégration et l'approximation des fonctions, devenues des classiques. Autour des thématiques communes abordées à Paris, de La Vallée Poussin avait noué une amitié sincère avec les mathématiciens Henri Lebesgue et Paul Montel.

Le conflit terminé, de La Vallée Poussin retourna en Belgique pour y reprendre son travail d'enseignant. Dans les années qui suivirent la fin de la guerre, il se rendit dans plusieurs universités à travers l'Europe (Strasbourg, 1921 ; Madrid, 1923 ; Sorbonne, 1924 et 1925) et les Etats-Unis (Chicago, Columbia, Berkeley, Wisconsin, Minnesota, Yale, Princeton, Rice Institute, Brown et Philadelphie) À Louvain, de La Vallée Poussin eut, entre autres, Gustaaf Verriest comme élève. Il dirigea également la thèse de Georges Lemaître. Malgré le vaste réseau scientifique de mathématiciens, de La Vallée Poussin conduisait ses recherches de manière isolée. Il ne fonda aucune école de mathématiques à l'Université de Louvain, et avait autour de lui peu d’élèves en dehors de Gustave Verriest et Georges Lemaître, qu’il accompagna plus tard lors de leur doctorat respectif. Bien qu'il ait atteint en 1936 l'âge de la retraite, il conserva à l'Université de Louvain le cours d'analyse mathématique jusqu'en 1943. Au final, il professa durant 60 ans.

Elu membre correspondant de l’Académie royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles le 15 décembre 1898, puis membre le 6 juin 1908, il devint président de la Classe des Sciences en 1923 siégeant de ce fait pas moins de 64 ans à l'Académie. Secrétaire général de la Société scientifique de Bruxelles, il avait contribué aux Annales de cette dernière en y publiant plusieurs travaux dont son théorème des nombres premiers Au niveau international, il fut également membre de l' Instituto de Coïmbra, de la Koninklijke Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen de Haarlem, des Sociétés royales des sciences d'Utrecht et du Bas-Rhin, de l'Union mathématique de France et d'Espagne, de l' Accademia Pontificale de' Nuovi Lincei, de l' Accademia nazionale dei Lincèi, de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid (1923), de la Società Nazionale di Scienze, Lettere e Arti de Naples (1916) et l' American Academy of Arts and Sciences de Boston. Par ailleurs, l'Institut de France le nomma membre associé. À la fin de la Première Guerre mondiale, l' "International Mathematical Union" fut créée et de La Vallée Poussin en devint le président, puis, président d'honneur.

La liste des distinctions ne s'arrêta pas à cette longue énumération ! En effet, il reçut également le titre de docteur honoris causa des Universités de Paris, de Toronto, de Strasbourg et d'Oslo. Il se vit honoré du titre de Grand Cordon de l'Ordre de Léopold II et de Commandeur de la Légion d'Honneur. De La Vallée Poussin remporta également de nombreux prix dont par deux fois Le Prix décennal des Mathématiques pures pour les périodes de 1894 à 1903 et de 1914 à 1923. En 1928, il fut élevé par le roi Albert Ier au titre de baron. Enfin, à l'Université catholique de Louvain, une chaire de La Vallée Poussin offre la possibilité à une personnalité mathématique d'y professer.

Travaux

Les historiens des sciences considèrent généralement Charles-Jean de La Vallée Poussin comme l'un des plus grands mathématiciens de l'histoire belge. Ce savant était surtout connu pour sa preuve brillante du théorème des nombres premiers en 1896. Les plus grands mathématiciens du XIXème siècle tentèrent sans succès de démontrer la distribution asymptotique des nombres premiers. Celle-ci donne une description approximative de la mesure de la distance moyenne des grands nombres premiers. Aidé du travail de pionnier publié 40 ans plus tôt par le mathématicien allemand Bernhard Riemann, de La Vallée Poussin réussit à transformer la conjecture en un théorème. Le théorème de de La Vallée Poussin, aussitôt appelé le théorème des nombres premiers (Prime number theorem ou PNT), se distingua par son élégance, sa concision et sa clarté. De La Vallée Poussin considérait les mathématiques aussi comme une forme d'art, et comme pour l’art, il accordait de l'importante à la sensibilité et à l’esthétique individuelle. Dans la construction de sa théorie, un mathématicien comme de La Vallée Poussin dévoile quelque chose de lui-même. Il se laisse guider par un certain instinct du beau, qui se dérobe à l’analyse. En même temps et indépendamment de de la Vallée Poussin, le français Jacques Hadamard démontra également le théorème des nombres premiers. Comme de La Vallée Poussin, il recourut à des méthodes d'analyse complexe. Le succès de 1896 lui conféra une renommée internationale, confirmée par la suite par d'importants travaux sur la théorie de l'intégration de Riemann et Lebesgue (« test d'intégrabilité de La Vallée Poussin »), l'approximation des fonctions (« noyau de de La Vallée Poussin» ), l'analyse harmonique (« test de convergence et de sommation de La Vallée Poussin »), la représentation conforme et la théorie du potentiel.

Par ailleurs, il écrivit également de nombreuses notes sur la géométrie non-euclidienne, la théorie des probabilités, la relativité restreinte, le mouvement d'une corps solide, la théorie des inéquations linéaires, qui prendra plus tard le nom de programmation linéaire Le travail de Joseph Marie De Tilly sur les mécaniques non euclidiennes fut une source d’inspiration pour Charles-Jean de La Vallée Poussin. Il démontra que les considérations cinématiques de De Tilly utilisées pour prouver l'existence de seulement trois types de géométrie existant avec un système commun des notions rectilignes et planes, peuvent être remplacées par des axiomes purement géométriques.

Cours
Dans la tradition de Gilbert, de La Vallée Poussin rédigea et publia son cours d'analyse. Le cours connut douze éditions entre 1903 et 1959 et fut traduit en russe, et réédité par Dover aux États-Unis. De nombreux mathématiciens européens et américains reconnurent s'être inspirés des ouvrages de de La Vallée Poussin. La seconde édition de 1909 fut, du reste, le premier travail sur l'analyse élémentaire développant "l'intégrale de Lebesgue", tandis que la troisième édition de 1914 exposait déjà la notion de "différentielle totale" d'une fonction de plusieurs variables.

Publications sur de La Vallée Poussin
La publication des travaux scientifiques de Charles de La Vallée Poussin fut réalisée par Jean Mawhin (UCL), Paul Butzer (Rheinisch-Westfaelische Technische Hochschule Aachen) et Pasquale Vetro (Université de Palermo). Le premier volume, consacré aux aspects biographiques et aux contributions à la théorie des nombres, fut publié en 2000. Il s'agissait d'une publication conjointe de l'Académie royale de Belgique et du Circolo matemático di Palermo. Le deuxième tome porte principalement sur la théorie de la mesure et de l'intégration et des équations différentielles. Le troisième volume fut consacré à la théorie de l'approximation et le quatrième volume à la représentation conforme et à la théorie du potentiel.

Publications

• Liste des publications dans :
• Butzer,P. ; Mawhin, J. and Vetro, P. eds., Charles-Jean de La Vallée Poussin. Collected Works. Oeuvres Scientifiques, Vol. I, Académie Royale de Belgique, Bruxelles, and Circolo Matematico di Palermo, Palermo, 2000.
• Godeaux, Lucien, "De la Vallée Poussin, Charles-Jean (1866-1962)", in: Annuaire ARB, (1967), 132-144.

Bibliographie

• "Biographie de Charles de La Vallée Poussin", sur: Website UCL Mathématique, consulté le 4/07/2016.
• Burkill, John Charles, "Vallée-Poussin, Charles-Jean-Gustave-Nicolas de La", in : Gillispie, Charles Coulston, Dictionary of scientific Biography, vol. XIII, 561-562.
• Butzer, Paul et Mawhin, Jean, "A biography of Charles-Jean de La Vallée Poussin", in: Charles-Jean de La Vallée Poussin. Collected Works. Oeuvres Scientifiques, Vol. I, P. Butzer, J. Mawhin and P. Vetro eds., Académie Royale de Belgique, Bruxelles, and Circolo Matematico di Palermo, Palermo, 2000, 3-9.
• P. Butzer et J. Mawhin, Charles-Jean de La Vallée Poussin and the Académie royale de Belgique, in: Charles-Jean de La Vallée Poussin. Collected Works. Oeuvres Scientifiques, Vol. I, P. Butzer, J. Mawhin and P. Vetro eds., Académie Royale de Belgique, Bruxelles, and Circolo Matematico di Palermo, Palermo, 2000, p. 27-34
• Ch. A. de La Vallée Poussin, Charles-Jean de La Vallée Poussin : l'homme, sa vie, sa pensée, in: Charles-Jean de La Vallée Poussin. Collected Works. Oeuvres Scientifiques, Vol. I, P. Butzer, J. Mawhin and P. Vetro eds., Académie Royale de Belgique, Bruxelles, and Circolo Matematico di Palermo, Palermo, 2000,p. 11-16
• Godeaux, Lucien, "De La Vallée Poussin, Charles-Jean (1866-1962)", in: Biographie Nationale, 37 (1971), 786-790.
• Godeaux, Lucien, "De La Vallée Poussin, Charles-Jean (1866-1962)", in: Florilège des Sciences en Belgique, 1968, 155-167.
• Godeaux, Lucien, "De La Vallée Poussin, Charles-Jean (1866-1962)", in: Annuaire ARB, (1967), 45-131.
• J. Mawhin, The mathematical environmen of Charles-Jean de La Vallée Poussin at the Université Catholique de Louvain,in: Charles-Jean de La Vallée Poussin. Collected Works. Oeuvres Scientifiques, Vol. I, P. Butzer, J. Mawhin and P. Vetro eds., Académie Royale de Belgique, Bruxelles, and Circolo Matematico di Palermo, Palermo, 2000, p. 17-26
• Mawhin, Jean, "Les mathématiques", in: Halleux, Robert, Vandersmissen, Jan, Despy-Meyer, Andrée, Vanpaemel, Geert, Histoire des sciences en Belgique. 1815-2000, première partie, Bruxelles : La Renaissance du Livre, 2001, 103-105.
• Mawhin, Jean, The Cours d'analyse infinitésimale of Charles-Jean de La Vallée Poussin : from innovation to tradition, Jahresberichte Deutsche Math. Verein., 116 (2014) 243-259.